HDU 4725 The Shortest Path in Nya Graph(好题)

题目链接: kuangbin带你飞 专题四 最短路练习 P - The Shortest Path in Nya Graph

** 题意 **

共n个点,n层(每个点单独一层),相邻的两层之间权值为w
还有m条额外的边,权值为v,求1到n的最短路

** 思路 **

本题可谓好题。时间空间都卡的相当死,硬把我从timeout逼到memorylimit。在求最短路上,本题没有什么难度,dijkstra+heap或者sp
fa邻接表都行。但是在建图上,我一开始是将每个点所在的层数记录下来,然后两重循环进行判断是否相邻来赋权。丝毫没有意识到n的范围10**5,必然超时。
久思无果后参看大牛博客,才发现一种空间换时间的法子
给每个点两个辅助点,一个做出度,一个做入度,赋其与辅助点边权为0(因为原本就是一个点),而且这两个辅助点完全可以按照层数来排列,这样就可以把建图优化到O(n
)
如果还超时,可以用双端队列来对spfa进行优化

** 代码 **

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 100009;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int d[3*N];
bool vis[3*N];
int h[3*N];
struct Edge
{
    int u, v, w, next;
}e[5*N];

int num = 0;

int spfa(int n)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(d, 0x3f3f3f3f, sizeof(d));
    d[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    deque<int> q;
    q.push_back(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop_front();
        vis[x] = 0;
        for(int i=h[x]; i!=-1; i=e[i].next)
        {
            if(d[e[i].v] > d[x] + e[i].w)
            {
                d[e[i].v] = d[x] + e[i].w;
                if(!vis[e[i].v])
                {
                    if(d[e[i].v] < d[q.front()] && !q.empty())
                        q.push_front(e[i].v);
                    else
                        q.push_back(e[i].v);
                    vis[e[i].v] = 1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[n] == MAX)
        return -1;
    return d[n];
}

void addedge(int u, int v, int w)
{
    e[num].u = u;
    e[num].v = v;
    e[num].w = w;
    e[num].next = h[u];
    h[u] = num++;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int tt=1; tt<=T; tt++)
    {
        int n,m,w;
        num = 0;
        memset(h, -1, sizeof(h));
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            addedge(i, n+t*2-1, 0);
            addedge(n+t*2, i, 0);
        }
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            addedge(n+2*i+1, n+2*i, w);
            addedge(n+2*i-1, n+2*i+2, w);
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            addedge(a, b, c);
            addedge(b, a, c);
        }
        printf("Case #%d: %d\n", tt, spfa(n));
    }
    return 0;
}

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