POWEROJ 1168-A F(x)(找规律&二分查找)

题目链接: 1168-A

题意

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Description

小明有一个不降序列(f(1),f(2),f(3),……),f(k)代表在这个序列中大小是k的有f(k)个。我们规定f(n)的前12项如下图。

n           1    2    3    4    5   6   7   8   9   10   11   12

f(n)        1    2    2    3    3   4   4   4   5   5    5    6

现在给你一个n,你知道f(n)是多少吗?

Input

多组测试数据
每组一个n(1<=n<=2000,000,000)。

Output

输出f(n)。

Sample Input

Raw
100
9999
123456

Sample Output

Raw
21
356
1684

思路

因为n的最大范围是20亿,显然不能数组保存,而且时间也不允许,也很难发现什么规律。
我们可以换个角度,既然要找的是f[n]的值,那么我们把f[x]=i时的最大x记录为 d[i] = x;
照此推算:
d[1] = 1
d[2] = 3
d[3] = 5
d[4] = 8
d[5] = 11
仔细推敲不难发现规律
从3起,d[i] = d[i-1] + find(i); find(i) = min(k) 当d[k]>=i时
find(i)也就是d数组中大于等于i的一项的最小值的下标。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 5000086;
int d[N];

int find(int l, int r, int x)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(d[mid] < x)
            l = mid+1;
        else
            r = mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    int n;
    d[1] = 1;
    d[2] = 3;
    int i;
    for(i=3; ; i++)
    {
        d[i] = d[i-1] + find(1, i-1, i);
        if(d[i] > 2000000000)
            break;
    }
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", find(1, i, n));
    return 0;
}