POJ 3268 D

题目链接: kuangbin带你飞 专题四 最短路练习 D - Silver Cow Party

题意

n个农场,m条单向路,n个牛分别在n个农场,第x农场为终点,问每个牛从所在农场前往x农场的往返路程最小值是多少,求出n个牛中往返路程最小值最大是多少?

思路

一看到这种求多个点最短路的问题,第一想到floyd,
但1000^3,10亿,TimeLimit的可能性相当大,写完一交,果不然。
重新思考发现,所有牛的去途终点都为x,返途的起点也都为x,那么我们只用针对x进行求最短路就好了,所有牛返途的最短路程用一次以x为起点的dijkstra就可以
求出。
但是去途呢?我们可以将邻接矩阵逆置,也就是单向路转向,这样再以x为起点用一次dijkstra就可以求出所有牛的最短去途。

代码

floyd求解(会超时,既然写了就一并贴上吧)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1009;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int v[N][N];

int main()
{
    int n, m, to;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &to);
    memset(v, 0x3f3f3f3f, sizeof(v));
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        v[a][b] = c;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            for(int k=1; k<=n;k++)
            {
                if(v[i][j] > v[i][k] + v[k][j])
                    v[i][j] = v[i][k] + v[k][j];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans = max(ans, v[i][to] + v[to][i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

两次dijkstra求解

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1009;
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int v[N][N];
bool vis[N];
int d[N];
int ans[N] = {};

void dijkstra(int n, int to)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        d[i] = v[to][i];
    d[to] = 0;
    vis[to] = 1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int x = -1, max = MAX;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j] && d[j] < max)
                max = d[x = j];
        }
        if(x == -1)
            break;
        vis[x] = 1;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j] && d[j] > d[x]+v[x][j])
                d[j] = d[x] + v[x][j];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans[i] += d[i];
}

int main()
{
    int n, m, to;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &to);
    memset(v, 0x3f3f3f3f, sizeof(v));
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        v[a][b] = c;
    }
    dijkstra(n, to);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            swap(v[i][j], v[j][i]);
    dijkstra(n, to);
    int rel = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        rel = max(rel, ans[i]);
    printf("%d\n", rel);
    return 0;
}